Heize den Ofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vor. Lege eine flache Auflaufform von ungefähr 30 × 22 cm bereit. Breite den Filoteig aus und decke den noch nicht verwendeten Stapel mit einem sauberen, leicht feuchten Tuch ab. Falte jedes Blatt von einer kurzen Seite aus locker wie eine Ziehharmonika; etwa zwei Zentimeter breite Falten sind ein guter Anfang. Setze die gefalteten Streifen nebeneinander in die Form, mit den Faltenkanten nach oben. Verteile sie locker über die ganze Fläche. Kleine Risse sind nicht schlimm; drücke den Teig nicht zu einem festen Block zusammen.

Backe die gefüllte Form auf der mittleren Schiene zunächst etwa 8 Minuten ohne Guss. Die oberen Teigkanten sollen etwas trockener und leicht knusprig werden, aber noch hell bleiben. Schmelze währenddessen die vegane Blockbutter bei niedriger Hitze. Nimm die Form mit Ofenhandschuhen heraus und stelle sie auf eine hitzefeste Unterlage. Verteile die gesamte geschmolzene Butter in einem dünnen Strahl über den Falten, auch an den Rändern. Backe die Form weitere 10 Minuten. Bereite in dieser Zeit den Guss aus dem nächsten Schritt zu.

Rühre die Maisstärke zuerst mit etwa 60 ml des kalten, insgesamt abgemessenen Kokosdrinks in einem Messkrug glatt. Es dürfen keine trockenen Klümpchen bleiben. Gib den restlichen Kokosdrink, die 125 g Zucker für den Guss, Vanillepaste und Kardamom dazu. Verrühre alles gründlich mit einem Schneebesen. Dieser Guss wird nicht vorgekocht: Er bleibt flüssig und bindet später im Ofen. Rühre direkt vor dem Eingießen noch einmal bis zum Boden durch, weil sich die Stärke beim Stehen absetzen kann.

Hole die Form nach der zweiten Backrunde mit Ofenhandschuhen heraus. Gieße den nochmals verrührten Guss langsam und gleichmäßig zwischen die Falten. Die Spitzen dürfen aus der Flüssigkeit herausschauen. Schiebe die Form zurück in den Ofen und backe sie weitere etwa 20 Minuten. Die Oberfläche soll goldbraun sein, der Guss in der Mitte sichtbar gebunden und nicht mehr milchig-flüssig. Falls nötig, gib dem Kuchen einige Minuten länger. Werden einzelne Spitzen zu dunkel, decke sie locker mit Backpapier ab. Koche während dieser letzten Backrunde den Sirup aus dem nächsten Schritt.

Gib die 250 g Zucker für den Sirup und 125 ml Wasser in einen kleinen Topf. Erwärme beides unter Rühren, bis sich der Zucker gelöst hat. Lass den Sirup dann bei niedriger bis mittlerer Hitze ungefähr 10 Minuten sanft köcheln. Er soll klar bis leicht goldfarben und noch gut gießbar sein, nicht zu dunklem Karamell werden. Nimm ihn vom Herd. Wenn der Kuchen fertig gebacken ist, stelle die heiße Form auf eine hitzefeste Unterlage. Verteile den warmen Sirup langsam über die ganze Oberfläche und lass ihn in die Falten ziehen. Vorsicht: Heißer Zuckersirup kann stark verbrennen.

Lass den Kuchen ungefähr 15 Minuten ruhen, damit der Sirup einziehen kann und die Füllung etwas fester wird. Wenn du magst, streue wenige Pistazienstifte und essbare Rosenblüten darüber. Schneide den Kuchen mit einem scharfen Messer vorsichtig in sechs großzügige Stücke; für kleinere Dessertportionen kannst du ihn feiner teilen. Hebe die Stücke mit einem Pfannenwender oder Kuchenheber heraus. Lauwarm sind die Falten oben besonders schön knusprig und die Mitte weich. Auf dem Bild siehst du ein angerichtetes Stück neben der übrigen Form.